Todennäköisyydet määrittävät, kuinka mahdollisia kasinopeleissä esiintyvät eri lopputulokset ovat. Esimerkiksi eurooppalaisessa ruletissa tietyn numeron osumistodennäköisyys on 1/37, kun taas kolikkopeleissä eri symboliyhdistelmien todennäköisyydet määräytyvät pelin oman matemaattisen mallin perusteella.
Todennäköisyys ei kerro, mitä seuraavalla pelikierroksella tapahtuu. Se kertoo, kuinka usein tietyn lopputuloksen voidaan odottaa esiintyvän suuressa määrässä samanlaisia riippumattomia tapahtumia.
Kasinopeleissä todennäköisyydet yhdistyvät voitonmaksuihin. Näiden kahden suhde ratkaisee pelin odotusarvon ja lopulta sen, kuinka suuri matemaattinen etu kasinolla on.
Mitä todennäköisyys tarkoittaa?
Todennäköisyys kuvaa tapahtuman mahdollisuutta toteutua. Se voidaan ilmoittaa esimerkiksi murtolukuna, desimaalina tai prosentteina.
Yksinkertaisessa tilanteessa, jossa kaikki mahdolliset lopputulokset ovat yhtä todennäköisiä, laskukaava on:
Suotuisten lopputulosten määrä / kaikkien mahdollisten lopputulosten määrä
Tavallisessa kuusisivuisessa nopassa tietyn numeron saamisen todennäköisyys on:
1 / 6 ≈ 16,67 %
Minkä tahansa kolmesta ennalta valitusta numerosta saamisen todennäköisyys on:
3 / 6 = 50 %
Todennäköisyys voi saada arvon nollan ja yhden väliltä. Nolla tarkoittaa mahdotonta tapahtumaa ja yksi varmaa tapahtumaa. Prosentteina vastaava asteikko on 0–100 %.
Kaikki kasinopeleissä esiintyvät vaihtoehdot eivät kuitenkaan ole keskenään yhtä todennäköisiä. Tämän takia pelkästään ruudulla näkyvien symbolien tai mahdollisten voittosummien laskeminen ei yleensä riitä todellisen todennäköisyyden selvittämiseen.
Ruletissa todennäköisyydet voidaan nähdä suoraan pyörästä
Eurooppalainen ruletti on hyvä esimerkki pelistä, jossa useimpien panosten todennäköisyydet voidaan laskea suoraan mahdollisten tulosten määrästä.
Pyörässä on 37 taskua: numerot 1–36 sekä nolla.
Tietyn yksittäisen numeron osumistodennäköisyys on:
1 / 37 ≈ 2,70 %
Punaiseen osuvia numeroita on 18, joten punaisen todennäköisyys on:
18 / 37 ≈ 48,65 %
Sama koskee mustaa. Jäljelle jäävä nolla estää punaista ja mustaa olemasta 50 prosentin tapahtumia.
| Panos | Voittavia numeroita | Todennäköisyys |
| Yksi numero | 1 / 37 | 2,70 % |
| Kaksi numeroa | 2 / 37 | 5,41 % |
| Kolme numeroa | 3 / 37 | 8,11 % |
| Neljä numeroa | 4 / 37 | 10,81 % |
| Kuusi numeroa | 6 / 37 | 16,22 % |
| Punainen tai musta | 18 / 37 | 48,65 % |
Voitonmaksut eivät vastaa täysin näitä todellisia todennäköisyyksiä. Tästä muodostuu kasinon matemaattinen etu, jota käsittelemme tarkemmin house edge -oppaassa.
Todennäköisyys ja voitonmaksu pitää erottaa toisistaan
Kasinopeleissä suuri voitonmaksu liittyy yleensä pienempään osumistodennäköisyyteen. Voiton suuruus ei kuitenkaan yksin kerro, onko panos matemaattisesti hyvä tai huono.
Jos tapahtuman todennäköisyys olisi tasan 25 %, reilua peliä vastaava desimaalikerroin olisi:
1 / 0,25 = 4,00
Yhden euron panoksella kokonaispalautus olisi tällöin osuessa neljä euroa eli kolme euroa voittoa ja alkuperäinen euro takaisin.
Jos samasta tapahtumasta maksettaisiin vain 3,50-kertainen palautus, tapahtuman todellinen todennäköisyys olisi edelleen 25 %. Voitonmaksu olisi vain pelaajan kannalta huonompi suhteessa osumatodennäköisyyteen.
Juuri todellisen todennäköisyyden ja tarjotun voitonmaksun välinen suhde muodostaa kasinopelin matemaattisen odotusarvon.
Todennäköisyys vastaa siis kysymykseen kuinka mahdollinen lopputulos on. Voitonmaksu kertoo kuinka paljon kyseisestä lopputuloksesta maksetaan.
Kolikkopeleissä todennäköisyydet ovat monimutkaisempia
Kolikkopelin ruudulla voi näyttää olevan esimerkiksi viisi kelaa ja jokaisella kelalla joukko samoja symboleita. Tästä ei kuitenkaan yleensä voida laskea eri voittojen todellisia todennäköisyyksiä.
Digitaalisessa kolikkopelissä voidaan käyttää virtuaalisia keloja tai muuta matemaattista rakennetta. Eri symboleille ja lopputuloksille voidaan tämän seurauksena määrittää toisistaan poikkeavia esiintymistodennäköisyyksiä.
Harvinainen jackpot-symboli voi esimerkiksi näyttää ruudulla samankokoiselta ja esiintyä visuaalisesti samalla tavalla kuin tavallinen symboli. Niiden taustalla olevien lopputulosten todennäköisyydet voivat silti olla täysin erilaiset.
Satunnaiset kierrokset muodostetaan RNG:n eli satunnaislukugeneraattorin avulla. RNG ei kuitenkaan tee kaikista symboleista tai voitoista yhtä todennäköisiä, vaan toimii pelille määritellyn matemaattisen rakenteen sisällä.
Tämän takia kolikkopelin jackpotin todellista osumistodennäköisyyttä ei yleensä voida päätellä pelkästä käyttöliittymästä. Tarkka todennäköisyys voidaan tietää vain, jos pelivalmistaja julkaisee sen tai pelin koko matemaattinen malli tunnetaan.
Yhdistettyjen tapahtumien todennäköisyydet muuttuvat nopeasti
Kasinopeleissä vastaan tulee tilanteita, joissa saman lopputuloksen saavuttaminen vaatii useamman ehdon toteutumisen. Jos tapahtumat ovat riippumattomia toisistaan, niiden yhteistodennäköisyys saadaan kertomalla yksittäiset todennäköisyydet keskenään.
Oletetaan yksinkertainen kolikonheitto. Kruunan todennäköisyys yhdellä heitolla on 50 %. Kahden peräkkäisen kruunan todennäköisyys on:
0,5 × 0,5 = 0,25 = 25 %
Kolmen peräkkäisen kruunan:
0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125 = 12,5 %
Kymmenen peräkkäisen kruunan todennäköisyys on jo:
0,5¹⁰ ≈ 0,098 %
Pitkä tulossarja voi siis olla epätodennäköinen ennen sarjan alkamista, vaikka jokaisen yksittäisen tapahtuman todennäköisyys pysyy koko ajan samana.
Tämä ero on olennainen kasinopeleissä. Kymmenen mustan tuloksen muodostama sarja ruletissa on ennalta tarkasteltuna epätodennäköinen, mutta jos yhdeksän ensimmäistä tulosta ovat jo olleet mustia, se ei tee punaisesta seuraavalla kierroksella tavallista todennäköisempää.
Riippumattomat ja toisistaan riippuvat tapahtumat pitää erottaa
Kaikki kasinopeleissä esiintyvät tapahtumat eivät ole riippumattomia.
Riippumattomassa tapahtumassa aikaisempi tulos ei muuta seuraavan tapahtuman todennäköisyyksiä. Rulettipyörän peräkkäiset kierrokset ja riippumattomat RNG-kierrokset ovat tästä hyviä esimerkkejä, kun peli toimii suunnitellusti.
Korttipelissä tilanne voi olla toinen.
Jos kortteja jaetaan pakasta eikä käytettyjä kortteja palauteta ja sekoiteta takaisin ennen seuraavaa jakoa, jo jaetut kortit muuttavat pakkaan jääneiden korttien koostumusta. Tämän seurauksena myös seuraavien korttien todennäköisyydet muuttuvat.
Otetaan tavallinen 52 kortin pakka. Ennen ensimmäisen kortin jakamista ässiä on neljä, joten ässän todennäköisyys on:
4 / 52 ≈ 7,69 %
Jos ensimmäinen kortti on ässä eikä sitä palauteta pakkaan, jäljellä on kolme ässää ja 51 korttia:
3 / 51 ≈ 5,88 %
Jos ensimmäinen kortti ei ollut ässä, pakassa on edelleen neljä ässää mutta vain 51 korttia:
4 / 51 ≈ 7,84 %
Tämän takia esimerkiksi blackjackin todennäköisyydet käyttäytyvät eri tavalla kuin riippumattomien rulettikierrosten.
Ehdollinen todennäköisyys huomioi jo tiedossa olevan tapahtuman
Ehdollinen todennäköisyys tarkoittaa tapahtuman todennäköisyyttä tilanteessa, jossa jokin toinen tapahtuma tiedetään jo tapahtuneeksi.
Merkintänä käytetään:
P(A | B)
Tämä tarkoittaa tapahtuman A todennäköisyyttä sillä ehdolla, että B on tapahtunut.
Korttipelit tarjoavat tästä selkeän esimerkin. Todennäköisyys saada tietty kortti muuttuu sen perusteella, mitä kortteja pakasta tiedetään jo poistuneen.
Blackjackissa tämä on yksi syy siihen, miksi pelaajan käden ja jakajan näkyvän kortin perusteella tehtävillä päätöksillä on merkitystä. Pelaajalla ei ole tietoa kaikkien jäljellä olevien korttien järjestyksestä, mutta näkyvät kortit antavat tietoa tilanteesta.
Blackjack-oppaassa käydään tarkemmin läpi, miten pelin säännöt ja pelaajan päätökset vaikuttavat pelin matematiikkaan.
Todennäköisyys ei tarkoita, että tapahtuma toteutuu tietyin väliajoin
Jos tapahtuman todennäköisyys on 1 %, siitä ei seuraa, että tapahtuma toteutuisi kerran jokaisella sadalla yrityksellä.
Yksi prosentti tarkoittaa pitkän aikavälin suhteellista todennäköisyyttä. Sadassa riippumattomassa yrityksessä tapahtuma voi osua kerran, useita kertoja tai ei kertaakaan.
Todennäköisyys sille, ettei yhden prosentin tapahtuma osu kertaakaan sadassa riippumattomassa yrityksessä, voidaan laskea:
0,99¹⁰⁰ ≈ 36,6 %
Vastaavasti todennäköisyys sille, että tapahtuma osuu vähintään kerran, on:
1 − 0,99¹⁰⁰ ≈ 63,4 %
Tämä on kasinopeleissä tärkeä ero. Jos esimerkiksi bonusominaisuuden käynnistymistodennäköisyys olisi 1 % kierrosta kohden, sata kierrosta ei takaisi yhtä bonuskierrosta.
Sama pätee huomattavasti harvinaisempiin tapahtumiin. Ilmoitus esimerkiksi "1 mahdollisuus 10 000:sta" ei tarkoita, että 10 000 yrityksen kohdalla tapahtuma olisi pakko saada.
Todennäköisyyksien perusteita ja riippumattomia tapahtumia käsitellään myös NISTin tilastollisessa käsikirjassa, joka tarjoaa taustaa todennäköisyysjakaumien ja tilastollisten menetelmien ymmärtämiseen.
Vähintään yhden osuman todennäköisyys voidaan laskea
Kun yksittäisen tapahtuman todennäköisyys tunnetaan ja yritykset ovat riippumattomia, voidaan laskea myös todennäköisyys saada vähintään yksi osuma tietyn yritysmäärän aikana.
Kaava on:
P(vähintään yksi osuma) = 1 − (1 − p)ⁿ
jossa:
- p on tapahtuman todennäköisyys yhdellä yrityksellä
- n on yritysten määrä.
Jos tapahtuman todennäköisyys on 0,1 % eli 0,001 ja yrityksiä tehdään 1 000:
1 − (1 − 0,001)¹⁰⁰⁰ ≈ 63,2 %
Vaikka tapahtuman odotettu osumamäärä tuhannessa yrityksessä on yksi, vähintään yhden osuman todennäköisyys on siis vain noin 63 %.
Tämä osoittaa, miksi ilmaisuja kuten "keskimäärin kerran tuhannessa kierroksessa" ei pidä tulkita takuuksi.
Odotettu esiintymistiheys ja todennäköisyys saada vähintään yksi osuma tietyn kierrosmäärän aikana ovat kaksi eri asiaa.
Todennäköisyys ja odotusarvo vastaavat eri kysymyksiin
Todennäköisyys kertoo, kuinka mahdollinen tietty tapahtuma on. Se ei yksin kerro tapahtuman taloudellista arvoa.
Jos kuvitteellisessa pelissä on 10 prosentin mahdollisuus voittaa 5 euroa ja 90 prosentin mahdollisuus hävitä yhden euron panos, pelin arviointiin tarvitaan molempien lopputulosten todennäköisyydet ja rahalliset seuraukset.
Näistä voidaan muodostaa odotusarvo, joka kertoo kaikkien mahdollisten tulosten todennäköisyyksillä painotetun keskimääräisen tuloksen.
Tämän takia korkea voittotodennäköisyys ei automaattisesti tarkoita hyvää odotusarvoa. Peli voi tarjota usein pieniä voittoja mutta sisältää harvinaisempia huomattavasti suurempia tappioita.
Vastaavasti erittäin pieni osumistodennäköisyys ei yksin kerro panoksen huonoudesta. Myös osumasta saatava voitonmaksu täytyy ottaa huomioon.
Todennäköisyys muodostaa siis pohjan kasinopelien matematiikalle, mutta vasta todennäköisyyksien ja voitonmaksujen yhdistäminen kertoo, millainen odotusarvo pelillä on.
Todennäköisyys ja RTP muodostuvat eri tasoilla
Yksittäisen tapahtuman todennäköisyys ei vielä kerro koko pelin palautusprosenttia. RTP muodostuu kaikkien mahdollisten voittojen todennäköisyyksistä ja niistä maksettavista palautuksista.
Kuvitellaan hyvin yksinkertainen yhden euron peli, jossa on kolme mahdollista lopputulosta:
| Lopputulos | Todennäköisyys | Palautus |
| Ei voittoa | 60 % | 0 € |
| Pieni voitto | 35 % | 2 € |
| Suuri voitto | 5 % | 5 € |
Odotettu palautus voidaan laskea kertomalla jokainen palautus sen todennäköisyydellä ja laskemalla tulokset yhteen:
(0,60 × 0 €) + (0,35 × 2 €) + (0,05 × 5 €) = 0,95 €
Yhden euron panosta kohden teoreettinen palautus on siis 0,95 euroa, mikä vastaa 95 prosentin RTP:tä.
Tässä esimerkissä voitollinen tulos syntyy 40 prosentilla kierroksista, mutta RTP on 95 %. Voittotodennäköisyys ja palautusprosentti eivät siis tarkoita samaa asiaa.
Harvinaisen tapahtuman odotusaika ei ole takaraja
Todennäköisyyksiä kuvataan joskus muodossa "kerran 10 000 kierroksessa". Ilmaisu on helppo ymmärtää väärin.
Jos riippumattoman tapahtuman todennäköisyys on jokaisella kierroksella 1/10 000, sen odotettu esiintymistiheys on pitkällä aikavälillä kerran 10 000 kierrosta kohden. Tapahtumalle ei kuitenkaan synny 10 000 kierroksen takarajaa.
Todennäköisyys sille, ettei tapahtuma osu kertaakaan ensimmäisten 10 000 kierroksen aikana, on:
(9 999 / 10 000)¹⁰⁰⁰⁰ ≈ 36,8 %
Vähintään yhden osuman todennäköisyys on vastaavasti noin:
63,2 %
Vasta noin 29 956 riippumatonta kierrosta tarvittaisiin siihen, että vähintään yhden osuman todennäköisyys ylittää 95 %.
Silti edes silloin osumaa ei voida taata. Jokaisella uudella kierroksella yksittäisen tapahtuman todennäköisyys pysyy edelleen 1/10 000, jos kierrokset ovat riippumattomia.
Tämä ero odotetun esiintymistiheyden ja varman tapahtuman välillä on olennainen esimerkiksi jackpotien ja harvinaisten bonusominaisuuksien todennäköisyyksiä tulkittaessa.
Pitkä tappioputki ei muuta seuraavan kierroksen todennäköisyyttä
Riippumattomissa tapahtumissa aikaisempien tulosten perusteella ei voida päätellä, että vastakkaisen tuloksen olisi pakko tulla seuraavaksi.
Eurooppalaisessa ruletissa punaisen todennäköisyys on yhdellä kierroksella 18/37 eli noin 48,65 %. Jos ruletti antaa kymmenen kertaa peräkkäin mustan, punaisen todennäköisyys seuraavalla kierroksella on edelleen:
18 / 37 ≈ 48,65 %
Kymmenen mustan sarja oli ennen ensimmäistä pyöräytystä epätodennäköinen tapahtuma. Kun sarja on jo tapahtunut, sillä ei kuitenkaan ole vaikutusta seuraavan riippumattoman kierroksen todennäköisyyteen.
Virheellistä ajatusta siitä, että sattumanvaraisen tulossarjan pitäisi pian tasoittua vastakkaisella tuloksella, kutsutaan gambler's fallacyksi.
Sama ajatusvirhe voi esiintyä kolikkopeleissä. Pitkä voitoton jakso ei tarkoita, että bonus tai suuri voitto olisi kierros kierrokselta "lähempänä", ellei pelin säännöissä ole nimenomaisesti ominaisuutta, jonka tila muuttuu aikaisempien kierrosten perusteella.
Suurten lukujen laki ei takaa tappioiden palautumista
Suurten lukujen lain mukaan riippumattomien, saman jakauman mukaisten havaintojen keskiarvo lähestyy odotusarvoa havaintomäärän kasvaessa tietyin ehdoin. Tämä on yksi keskeisistä syistä siihen, miksi kasinopeleissä puhutaan pitkän aikavälin teoreettisesta palautuksesta.
Se ei kuitenkaan tarkoita, että pelin pitäisi korjata aikaisempia tuloksiaan.
Jos kolikkopelin RTP on 96 % ja toteutunut palautus on ensimmäisten 100 000 kierroksen jälkeen 90 %, seuraavien kierrosten ei tarvitse palauttaa yli 96 prosenttia aikaisemman eron kuromiseksi umpeen.
Aikaisemmat tulokset muodostavat havaintomäärän kasvaessa yhä pienemmän osuuden koko aineistosta. Keskiarvo voi tämän seurauksena lähestyä odotusarvoa ilman, että seuraavien kierrosten todennäköisyyksiä muutetaan.
NISTin tilastollinen käsikirja tarjoaa taustatietoa todennäköisyysjakaumista, odotusarvoista ja tilastollisesta päättelystä.
Todennäköisyys ei muutu panoksen koon mukana
Tavallisessa kasinopelissä panoksen kasvattaminen ei itsessään paranna satunnaisen lopputuloksen osumistodennäköisyyttä.
Jos eurooppalaisessa ruletissa asetetaan panos numerolle 17, numeron osumistodennäköisyys on 1/37 riippumatta siitä, onko panos yksi vai sata euroa.
Panoksen koko muuttaa mahdollisen rahallisen voiton ja tappion suuruutta, mutta ei rulettipyörän rakennetta.
Sama periaate koskee kolikkopeliä silloin, kun eri panostasoilla käytetään samaa matemaattista mallia. Tästä ei kuitenkaan kannata tehdä oletusta jokaisen pelin kohdalla. Joissakin peleissä tietty panos, erillinen lisäpanos tai ominaisuuden aktivointi voi muuttaa pelisääntöjä, voittorakennetta tai käytössä olevaa RTP:tä.
Tämän takia pelin omat säännöt pitää tarkistaa ennen kuin eri panostasojen oletetaan olevan matemaattisesti identtisiä.
Todennäköisyyksiä ei voi päätellä lyhyestä pelihistoriasta
Lyhyessä satunnaisessa tulossarjassa voi esiintyä suuria poikkeamia teoreettisista todennäköisyyksistä.
Jos tapahtuman todellinen todennäköisyys on 50 %, kymmenen yrityksen tulosten ei tarvitse jakautua viiteen voittoon ja viiteen tappioon. Myös esimerkiksi kahdeksan voittoa ja kaksi tappiota on täysin mahdollinen lopputulos.
Havaintomäärän kasvattaminen antaa enemmän tietoa tulosten pitkän aikavälin jakaumasta, mutta pelaajan oma pelihistoria ei yleensä riitä kasinopelin todellisten todennäköisyyksien selvittämiseen.
Tämä korostuu korkean varianssin peleissä, joissa harvinaiset suuret lopputulokset voivat vaikuttaa aineistoon voimakkaasti.
Muutaman sadan kierroksen perusteella ei tämän takia kannata päätellä, että peli "maksaa hyvin", "ei maksa" tai että sen ilmoitetussa matematiikassa olisi jotain poikkeavaa. Lyhyen aikavälin tulokset voivat poiketa odotetusta jakaumasta huomattavasti.
Todennäköisyys ei ole sama asia kuin voittotiheys
Todennäköisyyden ja hit frequencyn eli voittotiheyden välillä on selvä yhteys, mutta käsitteitä ei kannata käyttää toistensa synonyymeina.
Todennäköisyys voi kuvata minkä tahansa yksittäisen tapahtuman mahdollisuutta. Voittotiheys kertoo puolestaan, kuinka suurella osuudella pelikierroksista syntyy pelin määritelmän mukainen voittava tulos.
Jos kolikkopelin voittotiheys on 25 %, voidaan pitkällä aikavälillä odottaa noin neljänneksen kierroksista täyttävän pelin voittavan kierroksen määritelmän.
Tämä ei tarkoita yhtä voittoa täsmälleen joka neljännellä kierroksella. Voitot voivat esiintyä peräkkäin, ja niiden väliin voi muodostua pitkiä voitottomia jaksoja.
Voittava kierros ei myöskään välttämättä tarkoita nettovoittoa. Yhden euron panoksella saatu 0,50 euron palautus voidaan pelin tilastoissa luokitella voitoksi, vaikka pelaajan saldo pienenee kierroksella 0,50 euroa.
Tämän takia voittotiheyttä ei voida käyttää yksin arvioimaan pelin kannattavuutta tai pitkän aikavälin palautusta.
Todennäköisyydestä voidaan laskea reilu voitonmaksu
Kun tapahtuman todellinen todennäköisyys tunnetaan, siitä voidaan laskea teoreettisesti reilu desimaalikerroin:
Reilu kerroin = 1 / todennäköisyys
Jos tapahtuman todennäköisyys on 20 %:
1 / 0,20 = 5,00
Reilu kokonaispalautus olisi siis viisinkertainen panokseen nähden.
Eurooppalaisen ruletin yksittäisen numeron todellinen todennäköisyys on 1/37. Tätä vastaava reilu kerroin olisi:
1 / (1/37) = 37,00
Ruletti maksaa numeron osuessa kuitenkin 35:1 voittoa. Kun alkuperäinen panos lasketaan mukaan, kokonaispalautus vastaa kerrointa 36,00.
Todennäköisyys edellyttäisi siis 37-kertaista kokonaispalautusta, mutta peli maksaa 36-kertaisen palautuksen. Tämä ero muodostaa kasinon edun.
Sama perusmatematiikka toimii myös vedonlyönnissä. Kertoimesta voidaan laskea markkinan implikoima todennäköisyys, minkä takia kasino- ja vedonlyöntimatematiikka kohtaavat tässä kohdassa luontevasti.
Todennäköisyydet eivät kerro koko riskistä
Kahdella pelillä voi olla sama mahdollisuus voittaa yksittäinen kierros, mutta niiden riskirakenne voi silti olla täysin erilainen.
Kuvitellaan kaksi peliä, joissa voittavan lopputuloksen todennäköisyys on 20 %. Ensimmäisessä voitto palauttaa kaksi kertaa panoksen, kun taas toisessa voittojen koot vaihtelevat kahdesta panoksesta tuhansiin panoksiin.
Pelkkä 20 prosentin voittotodennäköisyys ei kerro tätä eroa.
Riskin ymmärtämiseen tarvitaan koko todennäköisyysjakauma: mitä lopputuloksia peli sisältää, kuinka todennäköisiä ne ovat ja kuinka suuri rahallinen seuraus kustakin syntyy.
Tästä jakaumasta voidaan johtaa esimerkiksi odotusarvo ja varianssi. Samalla voidaan arvioida, kuinka voimakkaasti toteutuneet tulokset voivat vaihdella pitkän aikavälin keskiarvon ympärillä.
Miksi kasinolla on etu, vaikka tulokset ovat satunnaisia?
Satunnaisuus ei tarkoita tasapuolista peliä.
Täysin satunnaisessa pelissä voidaan käyttää voitonmaksuja, jotka ovat pelaajalle epäedullisia suhteessa tapahtumien todellisiin todennäköisyyksiin.
Eurooppalainen ruletti näyttää tämän jälleen yksinkertaisesti. Punaisen todennäköisyys on 18/37 eli noin 48,65 %, mutta voittava panos maksaa 1:1.
Jos kyseessä olisi tasan 50 prosentin tapahtuma, 1:1 olisi reilu voitonmaksu. Nolla pudottaa todellisen voittotodennäköisyyden alle 50 prosentin muuttamatta voitonmaksua.
Pelin ei siis tarvitse manipuloida yksittäisiä tuloksia tehdäkseen voittoa pitkällä aikavälillä. Positiivinen odotusarvo kasinolle on rakennettu jo todennäköisyyksien ja voitonmaksujen suhteeseen.
Todennäköisyydet ja kasinopelien sääntely
Lisensoiduilla rahapelimarkkinoilla pelien satunnaisuudelle, todennäköisyyksille ja voitonmaksuille voidaan asettaa teknisiä vaatimuksia.
Esimerkiksi edellytetään, että satunnaisten lopputulosten pitää olla hyväksyttävällä tavalla satunnaisia ja ennalta arvaamattomia. Standardissa käsitellään myös satunnaislukujen skaalaamista pelin lopputuloksiksi siten, ettei prosessi vääristä määriteltyjä todennäköisyyksiä.
Tämä on eri asia kuin vaatimus siitä, että kaikkien lopputulosten pitäisi olla yhtä todennäköisiä. Kolikkopelin matemaattiseen malliin voi kuulua erittäin harvinaisia ja erittäin yleisiä lopputuloksia.
Olennaista on, että peli toimii sille määritellyn ja hyväksytyn matemaattisen rakenteen mukaisesti eikä pelaajalle esitetä väärää kuvaa sen toiminnasta.
Yhteenveto kasinopeleissä käytettävistä todennäköisyyksistä
Todennäköisyys kertoo, kuinka mahdollinen tietty lopputulos on. Kasinopeleissä todennäköisyydet muodostavat yhdessä voitonmaksujen kanssa pelin matemaattisen perustan.
Yksittäisen tapahtuman todennäköisyys ei kerro, milloin tapahtuma toteutuu. Yhden prosentin tapahtuma ei osu varmasti kerran sadassa yrityksessä, eikä 1/10 000-tapahtuma ole pakollinen ensimmäisten 10 000 kierroksen aikana.
Myös riippumattomat ja toisistaan riippuvat tapahtumat pitää erottaa toisistaan. Ruletin aikaisemmat kierrokset eivät muuta seuraavan kierroksen todennäköisyyksiä, kun taas ilman korttien palauttamista pelattavassa korttipelissä jo jaetut kortit muuttavat jäljellä olevan pakan koostumusta.
Todennäköisyyksien ymmärtäminen muodostaa pohjan RTP:n, house edgen, odotusarvon, varianssin ja muiden kasinopelien matemaattisten käsitteiden ymmärtämiselle. Seuraava luonteva opas onkin odotusarvo kasinopeleissä, jossa nämä todennäköisyydet yhdistetään euroihin ja voitonmaksuihin.